Estatistikek erakusten eta ezkutatzen digutena

Kexa arrunt samarra izan ohi da eskolan irakasten dizkiguten gauza asko ez direla batere erabilgarriak gure bizitzarako, hezkuntza formaletik haratago. Ea Pitagorasen Teorema noiz izango zaien erabilgarri haien egunerokotasunean, diote askok. Ea zergatik den beharrezko XVIII. mendean jazotakoa ezagutzea, beste hainbestek. Iritzi berekoa ez banaiz ere, aitortu beharra dago sarritan zer baino, gauzak nola irakasten diren nahiko zalantzagarria dela. 

Epidemia pedagogiko honen gailurrean (edo gutxienez tontorretik nahiko gertu) matematika topatzen dugu. Hein handi batean, gizartearen zati esanguratsu batek hauei dien fobia/errespetua/beldurra zenbakiekin izandako lehen kontaktu desatsegin batek eragina izan ohi da. Nahiz eta polinomio zein logaritmoek gure egunerokotasunean begi-bistako presentzia handiegirik ez izan, ordea, bada matematika arloko azpiesparru bat behin eta berriz azaldu ohi dena geure bizitzetan: estatistika. 

Telebistan albisteak entzutean, Twitterren txio polemiko bat irakurtzean edo Youtuber baten azken bideoa ikustean, esaterako, ohikoa da ehuneko edo batezbestekoren bat topatzea. Estatu mailan prezioak %5 igo direla, planetaren batez besteko tenperatura 0.25ºC igo dela azken hamarkadan, banku partikular batek hipoteken interesak %0.25 jetsiko dituela… Halako adierazpenek iritzi publikoa bideratzeko eta itxuratzeko gaitasuna dute. Bai pertsonek, bai enpresek, bai gobernu erakundeek halako estatistikak datuetan oinarritutako ebidentzia gisa erabiltzen dituzte erabaki “arrazionalak” hartzeko garaian. Azken batean, bizi garen munduan gertatzen dena laburbiltzeko eta ulertzen saiatzeko tresna paregabea da estatistika: egoera zein sistema konplexuei lotutako informazioa kondentsatzeko erreminta. 

1. Irudia: Azkenaldian, datu-zientzia eta adimen artifiziala hain modan dauden garaian, informazio kantitate erraldoiak prozesatzeko estatistika gero eta garrantzitsuago bihurtu da.

Estatistika, ordea, alde biko arma da: informazioa konprimatzeko tresna ezinhobea den bezalaxe, xehetasunetan eta zirrikituetan datzaten errealitatearen barne-konplexutasunak omititzeko aukera ematen du. Egia-erdiak eta tranpa estatistikoak ohikoak dira gure informazio-gizartean; izan ere, datu bat modu askotara aurkez daiteke hartzailearengan eragin desberdina lortzeko. Batezbestekoaren tranpa klasikoaz gain —non muturreko balioek errealitatea desitxura dezaketen—, laginketa alderdikoiak edo korrelazioaren eta kausalitatearen arteko nahaste interesatuak erabiltzen dira askotan diskurtso ideologikoak dotoretzeko. Gauzak horrela, zenbaki hauek modu zuzenean interpretatzea ezinbesteko zaigu herritar kritikoak izango bagara.

Artikulu honen helburua bikoitza da. Lehena, estatistika tranpatiak eguneroko bizitzan nola ageri daitezkeen erakustea, adibide konkretuak erakutsiz. Bigarrena, horien aurrean defendatzeko errekurtso batzuk plazaratzea, oinarrizko kontzeptu estatistiko batzuen funtzionamendua azpimarratuz. 

IRUZUR ESTATISTIKOAK

Jarraian hiru egoera artifizial deskribatuko ditut, iruzur estatistikoak gure intuizioaren ahulguneak baliatzeko nola erabil daitezkeen erakustarazteko. 

Tomateak eguzkitan. Demagun azokan 10 kg tomate erosi dituzula. Kalitate handikoak dira, baratzetik ekarri berriak, eta haien pisuaren %99-a ura da. Azokatik bueltan, tomateak eguerdiko eguzkipean utzi dituzu ahaztuta, lagunekin berriketan geratu baitzara. Jasotzera itzuli zarenean tomateak apur bat deshidratatu direla ohartu zara, hau da, ur apur bat galdu dute. Orain, tomateen konposizioaren %98-a besterik ez da ur. Hona hemen nire galdera: zenbat pisatzen dute orain tomateek? 

Bada baskula gainean jartzerakoan sorpresa ederra hartuko duzu, 5 kg tomate soilik geratu zaizkizula konturatzean. Azalpena sinple samarra da. Hasiera batean, tomateen %99-a ura zenean, 9.9 kg ur eta 0.1 kg mami zeneuzkan. Eguzkiak bere lana egin ondoren, uraren zati bat galdu egin da, baina tomateen zati solidoa, hau da, mamia, ez da inora joan. Beste modu batean esanda, 0.1 kg mami izaten jarraitzen duzu. Orain, ordea, zati solido hori pisuaren %2-a da, ura %98-a besterik ez baita. Baina 100 gramoko pisuaren %2-a bada, guztizko pisua 5 kg-koa izan behar da nahitaez!

2. Irudia: Ehuneko txikietan, aldaketa txikiek eragin handiak eduki ditzazkete.

Tomateen paradoxa honek marketing-ean garrantzi psikologiko handia du. Esaterako, bankuak hipotekaren interesa %0.75-etik %1-era igo badizu, alde txikia badirudi ere, zure maileguarengatik ordaintzen ari zaren hileroko kuota %33  hazi da. Prestatu poltsikoa!   

Autobusaren zain. Imajina ezazu bi garraio enpresa ezberdinek eskaintzen dutela Bilbo-Donosti ibilbidea. Enpresa bien zerbitzuak maiztasun bera du: ordu-erdiro abiatzen da autobus bat Bilbotik. Pentsa dezagun jendea geltokira iritsi eta hartu dezakeen hurrengo autobusera igotzen dela, enpresa batekoa ala bestekoa den begiratu gabe. Emandako datuekin, ondoriozta al dezakegu enpresa biek gutxi gorabehera bidaiari kopuru bera eramango dutela?

Gutako gehiengo handi bati senak erantzuna baiezkoa dela esango liguke, ez baitago enpresa bat bestearen aurretik aukeratzeko itxurazko arrazoirik. Hala ere, hemen dago tranpa: ordutegien banaketa.

Imajinatu A enpresako autobusa puntutan eta t’erdietan ateratzen dela (12:00, 12:30...), eta B enpresakoa 5 minutu beranduago (12:05, 12:35...). Geltokira ausaz iristen den bidaiari batek 25 minutuko leihoa du A hartzeko, baina 5 minutuko aukera soilik B hartzeko. Estatistikoki, bidaiarien %83ak A enpresako autobusa hartu du, nahiz eta bi enpresek maiztasun bera eskaini haien zerbitzuetan!

3. Irudia: Askotan zenbaki bakarra ez da nahikoa egoera konplexu bat irudikatzeko.

Informazio gehigarririk gabe, egoeraren mami guztia omititzen du maiztasunaren datuak. Bizitza errealean, nahiz eta paper gainean bi kolektibok status berbera eduki, baldintza estrukturalak sistematikoki modu berezian banatuta badaude, errealitatea ez da parekidea, estatistikek kontrakoa diotela badirudi ere.

Ikus dezagun adibide bat. Demagun enpresa batek 100 langile dituela: 50 gizon eta 50 emakume. Enpresak harrotasun handiz dio berdintasun politikak arrakastaz bete dituela. Zuzendaritza batzordea, ordea, 10 gizonez osatuta dago. Bi kolektiboek lanpostu kopuru bera aglomeratzen badute ere, horien banaketa oso desorekatua izan daiteke. 

Guztion onura, askoren kaltea. Azken hau klasiko bat da, baina egunerokotasunean non-nahi azaltzen dena. Imajinatu unibertsitate batek kanpaña publizitarioa jarri duela martxan datorren ikasturterako ikasleak erakartzeko. Eslogan nagusia honakoa da: 

“Gure unibertsitatean, klase bakoitzeko 45 ikasle besterik ez! Gertutasuna eta arreta pertsonalizatua gure lehentasuna!” 

Normalean klaseko 100 ikasletik gora dauzkaten unibertsitateekin alderatuz, ez dago batere gaizki, ezta? 

Eslogana matematikoki zuzena izan daiteke, baina sozialki gezur galanta ere bai. Unibertsitateak honako tranpa egin dezake: demagun kurtso bakoitzean 4 derrigorrezko ikasgai eta 8 hautazko ikasgai daudela. Derrigorrezko ikasgaietan 125 pertsona daude klase bakoitzean, baina hautazko ikasgaietan ikasle kopurua 5 pertsonara mugatuta dago. batez besteko ikasle kopurua kalkulatuz gero:

(4x125+8x5) / 12 = 45.

batez bestekoak ez du gezurrik esan, baina ikaslearen eguneroko errealitatea bere klase gehienetan 125 pertsona direla da. Kasu honetan, hautazko ikasgaiek ikasgelaren batez besteko tamaina diluitu dute. 

Sarritan entzuten dugu  X herrialdeko batez besteko soldata 2.500 €-koa dela. Ordea, herritar gehienak (mileuristak direnak edo hortik gertu daudenak) ez dira kopuru horretan islatuta sentitzen, zuzendari nagusien soldata astronomikoek batezbestekoa gora bultzatzen dutelako. Esaterako, Hego Euskal Herrian biztanleriaren %60ak batez besteko soldata baino gutxiago irabazten du.

KONTZEPTU ESTATISTIKO GARRANTZITSU BATZUK

Aurreko atalean aipatutako adibideek argi uzten dute zenbakiek, testuingururik eta ñabardurarik gabe, errealitate distortsionatu bat marraz dezaketela. Tranpa horietan ez erortzeko eta datuen "letra txikia" irakurtzen ikasteko,  gure buruari egin beharreko galderetako bat honakoa da: zer nolako banaketa (distribuzio) du kontatu didaten datu horrek?

Hona hemen datu horiek sakonago ulertzeko hiru tresna nagusi:

• Bariantza. Banaketa bat batezbestekoaren inguruan nola pilatzen den deskribatzen duen zenbakia. Batezbesteko berdinak dituzten bi taldek errealitate oso desberdinak izan ditzakete bariantzaren arabera. Pentsa bi herritan urteko batez besteko tenperatura 20ºC dela. Batean, beti dago 20ºC-tan (bariantza baxua); bestean, egunez 40ºC eta gauez 0ºC egiten du (bariantza altua). batez bestekoa berbera da, baina bigarren herrian bizirautea askoz zailagoa da. Datu bat ematen digutenean, beti galdetu beharko genuke: Datu guztiak zentro horretatik gertu al daude, ala muturreko desberdintasunak ezkutatzen dira? 

  

  4.Irudia: Hiru banaketek batezbesteko bera dute, baina bariantza desberdina.

• Mediana edo erdibidekoa. Datu multzo bat txikitik handira ordenatzean, zehazki erdian geratzen den balioa da. Medianak ez du muturreko balioen "kutsadurarik" jasaten; horregatik, gizarte-fenomenoak aztertzeko (soldatak, etxebizitzaren prezioa...) askoz adierazle fidagarriagoa da. Adibidez, taberna batean bederatzi langile eta jabe bat badaude, eta jabeak milioiak irabazten baditu, batez besteko soldata oso altua izango da, nahiz eta langileek gutxi irabazi. Medianak, ordea, langile horien errealitatea hobeto islatuko luke.

  

  5.Irudia: Baneketak simetrikoak ez direnean batezbestekoaren eta medianaren arteko diferentzia garrantzitsua bihurtzen da. Muturreko kasuek (~5000€ baina gehiagoko soldata dutenek) batezbestekoa eskuineruntz bultzatzen dute. Marra gorriaren alde banatara biztanleriaren erdia dago.

• Ehunekoak biderkakorrak dira. Gure intuizio matematikoa lineala da, ez logaritmikoa. Zer esan nahi dut honekin? Ba gehienetan zenbaki desberdinen arteko erlazioa batuketa eta kenketa bidez interpretatzen saiatzen garela. Ehunekoak, tamalez, biderkakorrak dira. Nire aurrezkiak egun batean %50 hazi badira eta hurrengoan %50ean murriztu, ez dut hasierako diru kopuru bera: %25a galdu dut! Erosketa bat egiterakoan lehenengo %30ko deskontua egin badidate eta gero beste %30ko bigarren deskontu bat, deskontu totala ez da %60koa, %51koa baizik! Beraz, garrantzitsua da bi ehuneko alderatu nahi ditugun bakoitzean alarma txiki bat piztea, batuketa eta kenketa sinpleak egiteak erantzun okerra emango baitigu.

____________________________________________________

Estatistika ez da gezurra, baina gezurrak esateko hizkuntzarik dotoreena izan daiteke. Mundua datu multzo konplexu bat da, eta laburpenak (batezbestekoak, ehunekoak) beharrezkoak ditugu hori ulertzeko. Garrantzitsua da, ordea, lehen inpresiotik haratago gogoeta labur bat egitea datu estatistiko bat irakurtzen dugun aldiro, adibidez bigarren atalean aipatutako kontzeptuak kontuan izanez. 

Pitagorasen teoremak ez zaitu iruzur estatistikoetatik salbatuko. Baina hura betetzeko beharrezko diren hipotesiak modu arrazionalean lantzea eta zenbakiekiko trebetasun minimo bat garatzea erabilgarri suerta daiteke beste arlo batzuetan. Suhiltzaile batek gimnasioan pesak altxatuko ditu, behin eta berriz. Badaki sutan dagoen eraikin batean ez duela ariketa edo mugimendu konkretu hori egingo, baina ziur dago datorrenerako prest egoten lagunduko diola. Era berean, gimnasia mental orok gure pentsamendu kritikoaren muskuluak indartzeko balio du. Estatistika apur bat menderatzeak ez gaitu matematikari bihurtuko, baina informazio-erauntsi baten aurrean babestuko gaituen xira bat eskaintzen digu. Azken finean, zenbakiak ez daude hor gu engainatzeko, baizik eta guk galdera egokiak egiten ikas dezagun.