Denboraren jokoak

Denborak begi-bistakoa dirudi. Hor dago beti, gure bizitzaren erritmoa markatzen, noiz berandu iritsi, noiz lo egin eta kafea jada hotz dagoela esanez. Hala ere, fisikak zenbat eta sakonago aztertu, orduan eta bitxiago bihurtzen da.

Gure eguneroko bizitzan, denbora errealitatea arrastatzen duen ibai bat bezala sentitzen dugu: jada existitzen ez den iragan batetik, orainaldi iheskorra igaroz, oraindik gertatu ez den etorkizun batera. Eta, Jorge Manriquek ondo zioen bezala, “nuestras vidas son los ríos que van a dar en la mar, que es el morir”: denbora saihestezina da, gure borondatearekiko independentea, eta baimenik eskatu gabe arrastatzen gaitu.

1. Irudia: denboraren irudikapen lineala.

Gure intuizioaren arabera, “oraina” denek partekatzen duten unea da. Mendeetan zehar, denentzat berdina den denboraren ideia honek, nekazaritzan edo nabigazioan laguntzeaz gain, fisika modernoaren zimentarriak ezarri zituen: bi erloju sinkronizatuk beti segundo bera markatuko lukete, beren lekua edo mugimendua kontuan hartu gabe.

Baina dena ez da hain erraza. Agustin Hiponakoak, San Agustinek, jada adierazi zuen: “Zer da, bada, denbora? Inork galdetzen ez badit, badakit; baina galdetzen didanari azaldu nahi badiot, ez dakit.”.

Artikulu honetan denbora ulertzen saiatuko gara, nik ez ezik, zuek ere San Agustini denbora azaldu ahal diezaiokezuen.

Denbora Absolutuaren Formalizazioa Mekanika Newtoniarrean

XVII. mendean, Isaac Newtonek gorputzak nola mugitzen ziren deskribatzeaz gain, mugimendu hori posible zen esparrua sortu zuen. “Denbora absolutua, egiazkoa eta matematikoa” kontzeptua sartu zuen Philosophi Naturalis Printzipia Mathematica-ren eskolioan.

Newtonen ustez, denbora ez dago behaketaren edo lurreko erlojuen menpe: berez dabil, uniformea eta independentea, unibertsoa hutsik balego ere. Kontzeptu hori erabiliz, Newtonek planeten orbitak eta Lurreko objektuen portaera zehaztasun ikaragarriz aurresan ahal izan zituen, eta, bide batez, ikusmolde hori naturala egiten zaigu, gure eguneroko bizitzan bikain funtzionatzen duelako.

Erlatibitate Berezia

Orain arte, dena zuzen. Fisikak espero dugun bezala jokatzen du oraindik. Atal honetatik aurrera, ordea, fisika zalantzan jartzen hasiko zara, gizaki gisa sentitzen eta esperimentatzen dugun guztiaren guztiz kontra doalako. Bai, zientzia-fikzioa dirudi, eta Einsteinek kafea hartzeaz gain beste zerbait hartzen zuen galdetuko diozu zeure buruari... Baina mesedez, ez amore eman eta jarraitu irakurtzen!

Einsteinek 1905ean Erlatibitate Bereziarekin dena aldatu zuen. Denborak unibertsal izateari utzi zion: orain behatzailearen abiaduraren arabera luzatzen da. Horrek esan nahi du denboraren erritmoak denentzat berdina izateari uzten diola: zenbat eta azkarrago mugitu beste pertsona batekiko, orduan eta astiroago egiten du aurrera zure erlojuak, haren ikuspegitik ikusita. Ondo ulertzeko: ni zugandik oso bizkor urruntzen banoa, nire erlojua zurea baino mantsoago doa zure ikuspuntutik. Kontua ez da nire erlojua apurtu dela edo gaizki funtzionatzen duela: nik dena normaltasunez hautematen dut, baina norbaitek kanpotik begiratzen banau, nire ekintzak kamera motelean ikusiko ditu. Nire “oraina” luzatu egingo balitz bezala da. Ikus dezagun 2. irudia. Gure perspektibatik ikusita, 𝑣 abiaduran mugitzen ari den erlojuaren orratza geldirik dagoen ordulariarena baino motelago mugitzen da.

2. Irudia: Bideo honek erakusten du, geldirik dagoen behatzaile baten ikuspegitik,

abiadura handiko espaziontziko denbora motelago doala.

Baina zenbat “motelago” doa benetan denbora? Horri erantzuteko, Lorentz-en faktorea dugu giltza. Lorentz-en faktoreak, γ, denbora zenbat luzatzen den deskribatzen du:

Pertsona bat 𝑣 abiaduran mugitzen bada beste bat geldirik dagoen bitartean, biek neurtuko dute denboraren igarotzea modu desberdinean. Mugitzen ari den pertsonarekin bidaiatzen duen erlojuak markatzen duen 𝜏 denborari “denbora propioa” deritzo. 𝑡, berriz, kanpotik begira geldirik geratzen den pertsonak neurtzen duen denbora da. Bi denboren arteko erlazioa honako honen araberakoa da:

Imajina dezagun Flash, superabiadura duen superheroi ospetsua. Flashen 𝑣 abiadura argiaren abiadurara (𝑐 gisa adierazita) hurbiltzen baldin bada, Lorentz-en faktoreak infinitura jotzen du, eta Flashen denbora asko luzatzen da. Geldirik dagoen pertsonaren ikuspuntutik, Flashek ia izoztuta emango luke denboran: bere erlojuak nekez egingo luke aurrera, bere mugimenduak ia hautemanezinak izango lirateke eta bere zahartzea ia gelditua egongo litzateke. Ez litzateke inoiz erabat izoztuko: 𝑣 abiadura ez baita inoiz argiaren abiaduren berdin-berdina, ez baitago hutseko argia bezain bizkorrik, baina balio horretara asko hurbilduko litzateke.

Beraz, erlatibitate bereziak aldiberekotasun absolutua ezabatu zuen. Behatzaile batentzat “orain” dena, beste batentzat iragana edo etorkizuna izan liteke. Denbora ez da jada metronomo global bat, eta espazioan mugitzen garen moduaren araberako zerbait bihurtzen da.

Bikien paradoxa

Einsteinek esperimentu mental ospetsu batekin ilustratu zuen: bikien paradoxa. Artikulu honetan Maritxu eta Bartolo deituko diegu, eta 20 urte izango dituzte.

Paradoxa ospetsua azaltzen saiatu aurretik, kontzeptu berri bat sartuko dugu: Lorentz-en transformazioa. Garrantzitsua da denbora dilatazioaren eta Lorentz-en transformazioaren arteko desberdintasuna ulertzea. Denboraren dilatazioak denboraren igarotzea nola aldatzen den azaltzen duen bitartean, Lorentz-en transformazioak pertsona edo subjektu bakoitzaren “oraina” zein den zehazten du. Bestearen erlojuak zurearen une berean zer ordu markatzen duen esaten digun tresna da:

Hori argitu ondoren, paradoxarekin jarrai dezaket:

Baziren behin bi biki: Bartolo eta Maritxu. Bartolo gizon lasaia zen. Bere lorategiko lasaitasuna eta lur bustiaren usaina maite zituen. Maritxu, bere bikia, urduriagoa zen, eta fusio-motorren burrunba nahiago zuen. Egun batean, Maritxuk espaziontzi bat eraiki zuen eta 4 argi-urtera zegoen izar batera bidaiatzea erabaki zuen, argiaren abiaduraren % 80ra hegan eginez (𝑣 = 0.8𝑐).

Abiatu aurretik, Lorentz-en Faktorea kalkulatu zuten, eta gogora dezagun zenbaki horrek adierazten duela batetik besterako denbora zenbat luzatzen den:

Bartolok, bere sofatik, kontu sinple bat egin zuen. Izarra 4 argi-urtera bazegoen eta Maritxu 0.8𝑐-ra bazihoan, 5 urte beharko zituen hara iristeko:

“Bost urtez itxarongo dizut izarrera iristeko eta 5 urtez itzultzeko”, esan zuen Bartolok. “Guztira, 10 urtez zahartuko naiz... Baina zuretzat, Maritxu, bidaiak 6 urte baino ez du iraungo!”

Bartolok irribarre egin eta paper bat atera zuen azaltzeko:

“Zure denbora astiroago mugitzen delako hain azkar bidaiatzen duzunean”, gehitu zuen. “Zu izarrera iritsi arte ni 5 urtez haziko naizen bitartean, zu 3 urtez bakarrik zahartuko zara.”

Besarkada bat eman ondoren, Maritxu aireratu zen. Urruntzen ari zela, gauza bitxi bat gertatu zen. Denboraren Dilatazioa zela eta, biek ikusten zuten bestea motelago bizi zela:

• Bartolorentzat, Maritxuren espaziontzia azkar urruntzen ari zen eta bere erlojua mantso zihoan.

• Maritxuren espaziontziaren leihotik, Bartoloren lorategia azkar urruntzen ari zen eta bere erlojua mantso zihoan.

  
  

Dilatazioarekin bakarrik geratuko bagina, arazo bat izango genuke: biek pentsatuko lukete bestearen denbora motelago doala, hau da, bestea gazteagoa dela. Maritxuk, ordea, bazuen bere ordenagailua espaziontzian, Bartoloren denboraren moteltzea ikusteaz gain, Lorentz-en transformazioa erabiltzen zuena Bartoloren lorategian “oraintxe bertan” zer denbora zen kalkulatzeko.

Joanean, Maritxu abiadura konstante positiboan (+0.8𝑐) mugitzen zen Lurretik urrunduz. Bere ikuspuntutik, Lurra bere atzean geratzen zen, posizio negatiboan. Beraz, 𝑣𝑥' biderketa negatiboa zen, eta Lorentz-en transformazioaren ekuazioan 𝑣𝑥'/𝑐² terminoa Maritxuren denborari kentzen zitzaion. Horregatik, Maritxuk Bartoloren lorategiko “oraina” ibilbideko edozein unetan neurtu izan balu, bere data baino balio txikiagoa lortuko zukeen, hau da, Lurrean bere ontzian baino denbora gutxiago igaro zen.

Izarrera iritsi eta Lorentz-en transformazioarekin kalkulua egitean, Lurrean 1.8 urte bakarrik igaro zirela lortu zuen. Maritxuk, hori ikusita, Bartolok 21.8 urte zituela kalkulatu zuen, Maritxuk 23 urte zituen bitartean. Hau da, Bartolo Maritxu baino gazteagoa zela kalkulatu zuen Maritxuk. Orduan, ontzitik jaitsi gabe, bira bortitza eman zuen etxera itzultzeko. Une horretan, abiadura bat-batean aldatu zitzaion: Lurretik urruntzetik (+0.8𝑐), hurbiltzera (-0.8𝑐).  Espaziontziaren norabideak noranzkoa aldatzen du, eta abiadurak zeinua aldatzen du.

Ekuazioan 𝑣-ren zeinua aldatzean, 𝑣𝑥' biderkadura kenketa izatetik batuketa izatera igaro zen. Lurreko “orain” definizioa 1.8 urtetik 8.2 urtera pasa zen. Hau da, bat-batean Bartolok jada ez zituen 21.8 urte, baizik eta 28.2. Kontua ez da Bartolo fisikoki segundo batean zahartu zela, baizik eta Maritxuren aldiberekotasun-planoa aldatu zela. Maritxuk eserlekuari heldu eta esan zuen: “Hara, Bartolo bat-batean zahartu da, ni espazioan bueltaka ari nintzen bitartean!”

Maritxuk Lurrerantz jo zuen. Lurra bere aurrean zegoen eta 𝑥' orain positiboa zen, 𝑣 abiadura negatibo bihurtu den bitartean. Itzuleran, 𝑣𝑥' biderkadura berriro negatiboa zen, eta berriro ere Bartoloren erlojua Maritxurentzat mantso zihoala zirudien. Maritxurentzat itzulerak iraun zuen 3 urteetan, Bartolo beste 1.8 urte bakarrik zahartu zen, Maritxuren ustez.

Baina biraketaren “jauzia” 28.2 urtekin jarria zuenez, itzuleraren zahartzea gehitzean, azken kontua hau izan zen: 28.2 + 1.8 = 30 urte.

Bartoloren lorategian lurreratzean, Maritxuk bere egunkaria itxi zuen. Azken transformazioa egin zuen, bidaian zehar egindako kalkuluak zuzenak izan zirela egiaztatzeko. Lurreratu eta Bartoloren leku berean egoteagatik, 𝑥' distantzia 0km da.

Maritxurentzat guztizko denbora: 3 urte (joanekoa) + 3 urte (itzulerakoa) = 6 urte izan ziren. Bartolorentzat aldiz, Lorentz-en faktorearekin biderkatuta:

Maritxu ontzitik jaitsi zen. 26 urte zituen. Bartolo bere zain zegoen lorategian, baina ez zen gogoratzen zuen gaztea: ile gutxiago eta 30 urte zituen.

3. Irudia: Bidaia bukatzean, Lurrean geratu den bikia bidaiatu

duen bikia baino zaharragoa dela erakusten duen bideoa.

Paradoxa horretatik hainbat gauza ikasi ditugu:

• Biek abiadura konstantean bidaiatzen duten bitartean, bakoitzak bestea astiroago zahartzen dela ikusten du.

  
  

• Maritxuk itzultzeko norabidea aldatzen duenean, Lurraren “oraina” kalkulatzeko modua bat-batean aldatzen da.

  
  

  Maritxu izarrerantz doanean, ontzia abiadura konstantean urruntzen da Lurretik. Harentzat, “orain Lurrean” bere erreferentzia-sistemaren araberakoa da, hau da, bere ontzitik ikusten dituen leku guztien “oraina” aldi berean neurtzeko moduaren araberakoa. Urruntzen zen bitartean, Bartoloren “oraina” Maritxurena baino lehenagokoa zen, Maritxu aireratu zen unetik hurbilago.

  
  

  Maritxu izarrera iritsi eta buelta ematen duenean, norabidez aldatzen da. Hau ez da bakarrik ontzia biratzea: erlatibitatean, bere erreferentzia-sistema aldatzen duela esan nahi du. Lurrean “oraina” zein den neurtzeko duen moduak jada ez ditu lehengo une berberak seinalatzen: une aurreratuagoak seinalatzen ditu.

  
  

  Beste modu batean esanda: Bartoloren adinaren “jauzia” gertatzen da abiadura aldatzeak Maritxuk Lurreko denbora kalkulatzeko modua aldatzen duelako, ez Bartolo bat-batean fisikoki zahartzen delako.

  
  

• Azkenean, asko bidaiatzen duena eta espazioan bueltak ematen dituena gutxiago zahartzen da etxean geratzen dena baino.

Erlatibitate orokorra

1915ean, berriz ere Einsteinek jauzi ikaragarri bat egin zuen gure unibertsoaren ulermenean grabitatea bere ereduan integratuz, Erlatibitate Orokorraren Teoria formulatuz. Hemen, denborak eta espazioak banatutako bi entitate izateari uzten diote, eta espazio-denbora izeneko lau dimentsioko (hiru espazial eta denbora) ehun batean fusionatzen dira. Grabitatea ez da soilik objektuetatik tiratzen duen indar ikusezin bat: masak eta energiak eragiten duten ehun horren kurbaturaren adierazpena baizik.

4. Irudia: Gorputz batek eragindako espazio-denboraren kurbadura.

Teoria honek efektu liluragarri bat iragartzen du: 4. irudiak erakusten duen moduan, masa handiagoa duen objektuak espazio-denbora ehuna gehiago kurbatzen du, eta horrek denbora gehiago dilatatzea eragiten du.

Horrela, mendi baten oinarrian dagoen erloju batek tontorrean dagoenak baino astiroago funtzionatuko du, lehena grabitate potentzial handiagoko eskualde batean dagoelako (lurretik gertuago) eta, beraz, espazio-denbora kurbatuago batean. GPSak Lurretik 20.000 km-ra orbitatzen duten sateliteen menpe daude. Hargailu baten posizioa kalkulatzeko, sistemek satelite batzuen denbora-seinaleak alderatzen dituzte. Baina hemen erlatibitatea sartzen da: sateliteen erlojuek bi efektu kontrajarri izaten dituzte:

1. Abiaduragatiko dilatazioa (Erlatibitate Berezia): 14,000 km/h-ko abiaduran, erlojuak eguneko 7 mikrosegundo atzeratzen dira Lurrarekiko.

2. Grabitate bidezko dilatazioa (Erlatibitate Orokorra): Lurraren erdigunetik urrunago, erlojuek ～45 mikrosegundo egiten dute aurrera eguneko.

   
   

Efektu totala sateliteetako erlojuek 38 mikrosegundo inguru irabazten dituztela da. Hutsala dirudien arren, argiak 300,000 km/s-ra bidaiatzen du, eta zuzenduko ez balitz, GPSak emandako posizioaren akatsak egunean 10km-koak izango lirateke.

Eta horrekin amaitzen da denboraren azalpena. Espero dut, dena ez bada ere, azaldu nahi izan dizkizuedan kontzeptu nagusiak ulertu izana. Agur gisa, galdera batzuk uzten dizkizuet hausnar ditzazuen.

Filosofatzeko eta hausnartzeko galderak

• Denbora gure burmuinak sortutako esperientzia bat besterik ez bada, zer gertatuko litzateke kontzientziarik gabeko unibertso batean?

  
  

  Ideia honek jakin-mina pizten badizu, agian interesgarria izango zaizu Immanuel Kant-en pentsamendua eta idealismo transzendentala izeneko korronte filosofikoa ikertzea: ikuspegi horren arabera, denbora eta espazioa ez dira munduaren berezko propietateak, baizik eta gure esperientzia antolatzeko a priori egiturak.

  
  

• Denboraren norabidea (iragana → etorkizuna) fisikaren lege bat da, ala gure kontzientziaren ondorio bat?

  
  

• Denbora azkarrago edo motelago joan badaiteke abiaduraren eta grabitatearen arabera, esan nahi al du iragana eta etorkizuna ez daudela “bananduta”, baizik eta espazioaren barruan batera daudela? Imajina al dezakegu une guztiak aldi berean existitzen direla eta haietatik mugitzen garela?

  
  

• Une guztiak aldi berean existitzen badira, gure etorkizuna jada idatzita al dago?

  
  

• Etorkizuna existitzen bada jada, zer esan nahi du erabakiak hartzeak?

  
  

• Gure bizitza denboran mugitzen den zerbait bada, nor edo zer da mugimendu horren “gidaria”?