Soka Teoriaren Nondik Norakoak

Ez dut uste gezur handiegirik esaten ari naizenik gure gizartearen iruditegi kolektiboan fisika teorikoak mistizismo eta misterio kutsu nabarmen bat duela diodanean. Sinbolo arraro ugari, zirriborroz beteriko arbelak, ekuazio eta formulak non-nahi. Azken batean, lengoaia arrotz batean komunikatzen dugun gauza orok ezinegon apur bat sortzeko joera du. Egiptoko piramideetako hieroglifikoek edo japonieraz idatzitako esaldi batek konplexutasun handia duten itxura ematen dute, nahiz eta agian biek sagarra gorria da esanahia eduki. Kontzeptu sinpleak, adierazpen ez hain sinplean.

Japoniarrek hainbeste marra zergatik erabiltzen dituzten ez dakit, baina fisikari zein matematikariek hizkuntza korapilatsu samarra erabiltzearen arrazoi nagusia nahiko argi daukat: zehaztasuna. Azken batean, mundu materiala ikuspuntu tekniko batetik aztertu nahi badugu anbiguetate eta interpretazio subjektiboetatik ahalik eta urrunen mantentzea ahalbidetzen digun adierazpen mota bat erabili behar dugu. Zehaztasun behar hori ipar, askotan ulergarritasuna begien aurrean galtzen zaigu.

1. Irudia. Sheldon Cooper The Big Bang Theory telesaileko pertsonaia.

Mistizismo eta sasi-konplexutasun itxura horiek aspaldi aurkitu zuten beren tokia kultura herrikoiean: Einsteinen ile zuri nahasia sarritan erabili ohi da pertsona bat zientzialaria dela ulertarazteko, eta E=mc² eta antzeko adierazpen matematikoak kamixeta zein kafe katiluetan idatzita aurki daitezke mundu erdiko souvenir dendetan. Bati baino gehiagori, agian, The Big Bang Theory telesaileko Sheldon Cooper protagonista xelebrea etorriko zitzaion gogora. Sitcom amerikar horren gidoilariek Sheldonen pertsonaia sortzerakoan zientzialariaren estereotipoak bildu eta karikatura modura aurkeztu zituzten: sozialki traketsa, intelektualki zorrotza eta sinesmen zientifikotik kanpo dagoen gauza oro baztertzen duena. Pertsonaiari azken ukitua emateko, telesailean Sheldonek Soka Teoria ikertzen lan egiten duela kontatzen digute, zeharka esan nahi balute bezala fisikari batek landu dezakeen teoria zail eta konplexuena hori dela.

Gaurko nire helburua, beraz, Soka Teoria bere funtsera biluztea izango da, behingoagatik zehaztasuna hegoaldera eta ulergarritasuna iparraldera begira jarriz.

Perspektiba Apur Bat

XX. mendeko fisika panorama bi esparru teoriko nagusitan banatzen da: alde batetik fisika kuantikoak mundu mikroskopikoa deskribatzen du eta partikula txikienen ezaugarriak eta haien arteko harremanak modu zehatzean azaltzeko eta iragartzeko gai da; beste alde batetik Einsteinen erlatibitate orokorraren teoriak grabitatea modu sakon eta geometriko batean ulertzea ahalbidetzen digu, zeruan ikusten ditugun galaxien eta unibertsoaren beraren bilakaera aztertzeko tresna ezinbestekoa gaur egun.

Bi teoria hauen formalismo matematikoak nahiko desberdinak dira bata bestearekiko. Eremu Kuantikoen Teoria-k elkarrekintza elektromagnetikoa, nuklear ahula eta nuklear bortitza barnebiltzen ditu, horretarako gauge [1] formalismoa baliatuz. Hain ezaguna den Partikulen Eredu Estandarra [2], Higgs bosoia eta guzti, marko teoriko honen bitartez azaltzen da. Erlatibitate orokorra, bestalde, geometria diferentzialaren bidez lantzen da: grabitatea espazio-denboraren geometriaren ondorio hutsal gisa interpretatzen da, eta ez partikulak eta indarrak ageri diren gauge teoria baten gisa.

2. Irudia: Einsteinen Grabitate Orokorra deskribatzen duen ekuazio nagusia, Leideneko Unibertsitateko fisika fakultatean.

3. Irudia: Feynmanen diagramak oso erabiliak dira Eremu Kuantikoen Teorian.

Bi marko teoriko hauek ikaragarrizko arrakasta enpirikoa izan dute: azken mendean zehar aurrera eraman diren esperimentu anitzetan iragarpen zehatz eta zuzenak eskaini dituzte. Esaterako, argi-lerroen desbiderapen grabitazionala edota Higgs bosoiaren existentzia teorialariek aspaldi egindako iragarpenak ziren, denborak eta teknologiak aurrera egin ahala egiaztatu ahal izan direnak. Beldur gabe esan daiteke bi marko teoriko horiek gizadiaren lorpen intelektual garrantzitsuenen artean daudela.

Haatik, bi esparru horiek uztartzen saiatzean, hau da, grabitatea eskala atomikoetan eta forma kuantikoan azalduko duen teoria matematiko bakar bat eraikitzen saiatzean,  arazo eta patologia mordoa gainazaleratzen dira. Motzean esanda, grabitatea gainontzeko hiru indarren moduan kuantizatzen denean, teoriak dibergentzia ugari dauzka distantzia txiki-txikiak (hau da, energia handi-handiak) kontsideratzen direnean. Beste modu batera esanda, teoriak zentzurik gabeko erantzunak ematen ditu: finituak izan beharko liratekeen kantitate asko infinituak direla iragartzen du. Buruhauste honen guztiaren atzean bernormalizazio deritzogun teknika matematiko bat dugu erantzule. Ur handitan sartu gabe, bernormalizazio prozesuak teoriaren parametroak energia maila desberdinetara egokitzen ditu kalkuluetan agertzen diren infinituak xurgatu eta desagertarazteko. Elektromagnetismoaren kasuan, adibidez, teoria klasikoan konstanteak diren elektroiaren masa eta karga  bernormalizazio prozesuak energiaren mendeko aldagai bihurtzen ditu! 

4. Irudia: Bernormalizazioa prozesua "infinituak ezkutatzeko" teknika matematiko bat da.

Bernormalizazio prozesua gai da indar elektromagnetiko, nuklear ahul eta nuklear bortitza deskribatzen dituzten gauge teorietan agertzen diren dibergentziak “konpontzeko”, baina grabitatearen kasuan huts egiten du. Hizkuntza teknikoago batean, erlatibitate orokorra teoria “bernormalizaezina” dela esaten da, Lagrangearrean azaltzen den akoplamenduak masa-unitate “okerrak” dituelako. Ziurrenik azken esaldi honek ez du ez hankarik ez bururik zuretzat, baina tira, norbaiti erabilgarri izango zaiolakoan idazten dut. 

Grabitate kuantikoarentzako teoria sendo eta bateratzaile bat aurkitzea, beraz, luze izan da fisikari askoren ametsa. Urteek aurrera egin ahala, mundu osoko fisikariak grabitate kuantikoa modu kontsistentean azaltzeko gai den teoria bat garatzea uste baino zailagoa zela ohartu ziren: ehunka ahalegin desberdin plazaratu ziren, baina horietatik batek berak ere ez zuen arrakastarik izan… 70eko hamarkadaren bukaerara arte.

Soka Teoria zer den, diozu? Ba, hain zuzen ere, grabitate kuantikoarentzako teoria bateratzaile bat.

Soka Teoria, laburrean

Soka Teoriaren ideia nagusia da partikula elementalak ez direla puntu bakarreko entitateak, baizik eta oso (oso) txikiak diren soka batzuen bibrazio-egoerak. Hau ulertzeko, pentsa ezazu gitarra baten soketan. Soka bat dardarka hasten denean, soinu jakin bat sortzen da, nota partikular bat. Soka bera hartu eta bibrazio-maiztasuna aldatu ahala, beste nota bat jotzen du sokak.

Soka Teorian antzeko zerbait gertatzen da: soka berak hainbat modutan bibra dezake, eta bibrazio horien arabera "partikula" desberdinak sortzen dira — batzuk izango dira elektroiak, beste batzuk quark-ak, edo baita grabitoiak [3] ere [4]. Soka hauek itxiak izan daitezke (zirkulu modukoak) edo irekiak (segmentu modukoak).

5. Irudia: Bibrazio-maiztasunaren arabera, soka bera partikula bat edo beste izan daiteke.

Historikoki soka itxien teoria izan zen garatzen lehena, haien formalismo matematikoa zertxobait errazagoa baita. Fisikariak segituan ohartu ziren soka itxiak zeuzkan teoria orok grabitoia izan zitekeen hautagai bat zuela bibrazio espektroan, hau da, masarik gabeko eta 2 spin zenbakiko objektu bat. Aurkikuntza hori izan zen Soka Teoriak aurrerago jaso zuen arreta handiaren erantzule nagusia.

Soka irekien tratamendu teknikoa apur bat korapilatsuagoa da. Non hasi eta bukatzen dira? Bibratzerakoan, muturrak geldi daude ala aske mugi daitezke? Agian etorkizunean halako galderak erantzuten saiatuko gara beste artikulu batean, baina gaurkoagatik alde batera utziko ditugu.

6. Irudia: Soka ireki batek soka itxi bat igor dezake.

Bitxikeria moduan, soka itxiak bakarrik dauzkan teoria bat eraikitzea posible da, baina soka irekiak bakarrik dauzkan teoria bat sortzea ezinezkoa da. Zergatik? Ba soka ireki batek beti igor dezakeelako soka itxi bat, alboko irudian ageri den moduan. Soka itxi bat, ordea, ezin da “puskatu” eta soka itxi batetik soka itxiak bakarrik igor daitezke.

Haatik, 60ko hamarkadan zehar garatu ziren soka teoria orok gabezia ugari erakutsi zituen alderdi fenomenologikoan, izan ere, soka horiek eta haien eszitaziotzat ulertzen ditugun partikula guztiek izaera bosonikoa [5] zuten, derrigor. Beste modu batean esanda, Soka Teoria gazte horiek ezin zuten elektroi, protoi edo beste fermioi motako partikularik sortu.

Arazo hori konpontzeko, 1971. urtean supersimetria kontzeptua proposatu zen. Azkar esanda, bosoi bakoitzari “anai-arreba” fermioniko bat esleitzen dion simetria bat da. Soka mota berri horiek ekuazioetan gehitzean teoria osoa oraindik matematikoki tinkoa dela frogatzeak izerdi eta lan ugari suposatu zuen, baina hala zela frogatzean jaio zen lehen Supersoka Teoria. Gaur egun ikertzen diren Soka Teoria gehienak Supersoka Teoriak dira.

Baina ez dezagun iparra galdu. Honaino heldu bagara, Eremu Kuantikoen Teoriak grabitea modu egokian deskriba ezin zezakeelako da. Zer gertatzen da grabitatearekin Soka Teorian?

Soka Teorian grabitatea beste hiru indarren parean jartzen da: azken finean, indar guztiak soken arteko elkarrenkintza gisa uler daitezke.

7. Irudia: soka itxien jaso-emanak grabitate indarra deskriba dezake.

Eta zer gertatzen da bernormalizazioak ezkuta ezin zitzakeen dibergentziekin? Lehen espazioko puntu txiki infinitesimal bakar batean gertatzen ziren elkarrekintzak “zabaldu” egiten dira, hurrengo irudian ikus daitekeenez. Horrela, kalkuluetan agertu ohi ziren infinituak ez dira ageri edo, gutxienez, askoz hobeto kontrola daitezke. Beste modu batera esanda, sokak “leunak” direlako eta ez “puntualak”, teoria honek berez dakarren egitura matematikoak bernormalizazio arazo askori irtenbidea ematen die.

8. Irudia: Soka Teorian Feynmanen diagrametan normalean ageri diren lerroen ordez gainazal leunak ageri dira.

Zoritxarrez, distira guztiak ez dira urre. Dibergentzia ultramoreak [6] konpontzearen truke, zenbait baldintza zorrotz bete behar ditu teoriak, tinkotasun matematikoa mantendu nahi bada: dimentsio espazial gehiagotan formulatu behar da teoria —10 dimentsiotan, bertsio gehienetan—,  objektu fisiko arrunten logikatik urrun dauden egitura matematiko konplexuak eskatzen ditu, eta gehiegizko dimentsioak “ezkutatzeko” erabilitako metodoaren arabera, teoriaren iragarpenak dexente aldatu daitezke.

Gaur egun, oraindik ez dago guztiz argi arazo horietako bakoitza nola konpondu. Horrexegatik, Soka Teoriak ez ditu kritika eta zalantzak saihestu. Kritikak bi arlo nagusitan biltzen dira: esperimentazio-faltan eta teoriaren gehiegizko askatasunean. Modu batean edo bestean konplikazio gehienak gehiegizko dimentsio zenbakiari lotuta daude, horregatik dimentsioen arazoa hobeto ulertzeak kritika horiek errazago ulertzen lagunduko digu.

Gehiegizko Dimentsioak Ezkutatzen

Zergatik 10 dimentsio? Eta ez 6 ala 142? Dimentsio kopuru hori ez da kapritxo edo kasualitate hutsa, teoria osatzen duten ekuazioek eskatzen dutena baizik. Soka Teoriak, fisikan kontsideratzen diren gainontzeko teoriek bezala, Lorentz-simetria [7] errespetatu behar du. Soken bibrazioen masa kalkulatzen denean, grabitoiaren masarentzako formula honakoa da:

non α' soken luzerarekin/tentsioarekin lotutako konstante bat den. Kasu honetan Lorentz-simetria errespetatzea eta grabitoiaren masa hain zuzen ere zero izatea estuki lotuta daude (taldeen errepresentazio teorian sartu gabe zaila da zergatia azaltzea). Beraz, ekuazio horrek berak esaten digu D=10 izanda bakarrik izango dela teoria kontraesanik gabekoa!

Hala ere, guk gure egunerokotasunean lau dimentsio baino ez ditugu esperimentatzen (hiru dimentsio espazial eta denbora). Horregatik, Soka Teoriak dio dimentsio osagarri horiek "trinkotu" edo "biribildu" egin behar direla eskala txiki batean, hau da, espazio oso-oso txikian kiribildu eta gure zentzumenetatik ezkutatuta geratu behar dutela.

9. Irudia: Nahikoa hurbilduz gero, dimentsio espazial berri bat antzematen dugu harian.

Normalean erabili ohi den analogia hauxe da: Imajina ezazu hari fin eta luze bat. Urrutitik begiratzen diogunean, dimentsio bakarreko objektua dirudi: ezkerrera ala eskuinera soilik mugi daiteke. Baina harian bertan dabilen inurri txiki batentzat, ezker-eskuin dimentsioaz gain beste bat ere badago! Bigarren dimentsio hori “trinkotuta” edo “biribilduta” dagoela diogu.

Soka Teoriak proposatzen du antzeko zerbait gertatzen dela gu bizi garen unibertsoarekin. Gainontzeko 6 dimentsio espazialak konpaktifikatuta omen daude, eskala oso-oso txikitan. Esperimentalki halako dimentsio gehigarririk topatu ez dugunez, Soka Teoria ikertzen duten teorialariek diote arazoa dela gaur egungo teknologiarekin ezin ditugula distantzia hain txikiak behatu.

10. Irudia: Egia esan zail samarra da gure garunarentzat dimentsio gehigarrien kontzeptua ulertzea eta imajinatzea.

Gainera, normalean soken bibrazio-egoera desberdinen masa kiribildutako dimentsioen luzerarekiko alderantziz proportzionala da. Hau da, geroz eta txikiagoak izan ezkutatutako dimentsio gehigarriak, geroz eta astunagoak dira teoriak iragartzen dituen partikula berriak. Horrela, Soka Teoriak kolpe batez bi arazo konpontzen ditu: ez ditugula dimentsio gehigarriak hauteman? Txikiegiak dira. Non daude teoriak iragartzen dituen partikula berri guztiak? Astunegiak dira, gaur egungo partikula azeleragailuek duten energia ez da nahikoa horiek produzitzeko.

Dimentsio horiek kiribiltzeko erabiltzen den egitura matematiko nagusia Calabi-Yau barietatea deritzon espazio mota bat da. Espazio horiek simetria eta egonkortasun bereziak dituzte eta, teorian, gure fisikaren ezaugarri asko —partikulen masa, indarren sendotasuna, eta abar— dimentsio kiribildu horien geometriari lotuta daude.

Arazo bat dago, ordea: Calabi-Yau barietate posibleak milaka, milioika, trilioika… izan daitezke. Ez dakigu ziur zenbat aukera desberdin dauden. Eta barietate bakoitzak unibertso-mota desberdin bat ekar lezake. Horregatik, askok diote Soka Teoriak ez duela iragarpen bakar eta zehatzik egiten, baizik eta aukera ikaragarri zabala eskaintzen duela: horri Soka Teoriaren paisaiaren arazoa deitzen zaio [8].

Dimentsio gehigarriak ezkutatzeko ideia matematikoki ederra da baina, momentuz, ez dugu frogarik dimentsio horiek existitzen direnik. Eta, egia esanda, horiek detektatzea gaur egun eskura dugun teknologia mailatik urrun xamar dago.

Nondik Gatoz, Nora Goaz

Soka Teoriak, beraz, unibertsoaren indar guztiak azalpen bateratu batean jaso nahi ditu, grabitatea eta mekanika kuantikoa bateragarri bihurtzea du helburu. Bide horretan, teoria honek zenbait arazo tekniko larri gainditu ditu, hala nola bernormalizazioaren dibergentzia ultramoreak. Baina ordaindu beharreko prezioa ere ez da nolanahikoa izan: dimentsio gehigarriak, egitura matematiko oso konplexuak eta, batez ere, egiaztapen esperimentalerako zailtasun handiak.

Hala ere, Soka Teoriak eskaini duen ikuspegi berritzaileak eta garatu dituen tresna matematikoek (adibidez, gauge-teorien dualitateak, holografia printzipioa edo brana kontzeptuak) eragin sakona izan dute fisikaren beste hainbat arlotan, baita matematikaren hainbat adarretan ere. Horrela, nahiz eta bere helburu nagusia oraindik lortu gabe egon, Soka Teoriak dakarren ekarpen zientifiko eta intelektuala ukaezina da.

Azken batean, Soka Teoria ez da soilik erantzun bat: galdera berri askoren abiapuntua ere bada. Nork daki nora eramango gaituzten dimentsio gehigarriek eta dardarka dabiltzan soka hauek. Zorte eta lan askorekin, agian, grabitate kuantikoa azalduko duen teoria bateratzailera. Bitartean, jarrai dezagun haritik tiraka.

Orri Oinak

1. Gauge teoriak https://eu.wikipedia.org/wiki/Gauge_bosoi

2. Eredu Estandarra https://eu.wikipedia.org/wiki/Eredu_Estandarra

3. Grabitoiak partikula hipotetiko batzuk dira, masarik gabeak eta 2 spin zenbakia dutenak. Grabitatea partikulen teoria batekin deskribatzekotan, grabitoiak dira hautagai nagusiak.

4. Edo tira, gutxienez hori da beti kontatu ohi den historia. Soka Teoria gehienetan partikula desberdin bakoitzari soka mota desberdin bat esleitzen zaio, eta hauen bibrazioak oraindik aurkitu gabeko partikulatzat jotzen dira… Honi buruz gehiago, zertxobait aurrerago

5. Bosoien spin zenbakia zenbaki oso bat da: 0,1,2,... fermioiena, ordea, semi-osoa da: 1/2 , 3/2 …

6. Distantzia oso txikietan edo energia maila oso altuetan agertzen diren infinituei deitzeko modu tekniko bat.

7. Lorentz Simetria https://eu.wikipedia.org/wiki/Lorentzen_transformazio

8. “Soka-Teoriaren Paisaiaren hutsen karakterizazioa”, Mikel Álvarez Urquiola. Doktorego tesia, EHU-UPV (2021).