Konputazio kuantikoa hasieratik

Ziurrenik honezkero irakurria izango duzu ordenagailu kuantikoek ekarriko duten iraultza teknologikoaren inguruko titularren bat edo beste: “Ordenagailu kuantiko batek 2 segundotan ebatzi dezake superordenagailu batek 100.000 urtetan ebatzi ezin dezakeen problema” adibidez, bataren eta bestearen kalkulu denborak apur bat gorabehera. Horrelako titularrak zirraragarriak bezain arriskutsuak izan ohi dira, gauzak behar bezala azaltzen ez badira, “kuantiko” hitzari dagokiona baino izaera mistikoagoa ematen baitiote. Horrela ateratzen dira gero denbora bidaiak eta zuzendariak azaldu nahi ez dituen trikimailu argumentatiboak justifikatzeko “teknologia kuantikoak” erabiltzen dituzten horrenbeste pelikula.

1.Irudia: "Kuantiko" hitzari izaera mistikoa ematen dioten pelikuletako bat (ez dut ikusi, baina lepoa jokatuko nuke). Iturria: Filmaffinity

Milaka ikerlariren urtetako lanari esker badakigu fisika kuantikoa ez dela aztikeria, naturak berak eskala txikietan duen joeraren deskribapena besterik ez dela. Fenomeno hauen ezagutzak teknologia berriak garatzea ahalbidetu digu eta, “teknologia kuantiko” kontzeptuak etorkizunekoa badirudi ere, ez da ezer berria. XX. mendean zehar eman zen lehen iraultza teknologiko kuantikoa, besteak beste transistorearen, laserraren edo erloju atomikoaren sorrerarekin. Orain bigarren iraultza kuantikoan gaudela diote eta aurrerapen izugarriak ari dira egiten teknologia kuantikoen aplikazio esparruetan: komunikazio kuantikoetan, sentsorika kuantikoan, konputazio kuantikoan, supereroaleen eta material berrien garapenean…

Gaurkoan, eta sekzio honetako artikulu gehienetan, konputazio kuantikoaz arituko gara. Dagoeneko, gutxi badira ere, ordenagailu kuantiko batzuk existitzen dira eta urtero gaitasun handiagokoak eraikitzen ari dira. Dena den, aipatutako titular horietara itzuliz, diotena bezain eraginkorrak izango al dira ordenagailu kuantikoak? Ba nire ikerketetan zehar asko errepikatu ohi dudan bezala: “bai… bueno, ez… bueno, ez dakit”. Ez dakigunaz baino, hobe dakigunaz hitz egitea eta irakurleok iritzi propio bat egin dezazuen, pixkanaka hasiko gara, konputazio kuantikoaren kontzeptu oinarrizkoenetatik. 

Konputazioaren oinarriak

Zer da konputazioa? Ba informazioa gorde, prozesatu eta transmititzearen zientzia dela esan genezake. Hortaz, konputagailuak hori egin dezaketen gailuak dira, kalkulagailuak edo ordenagailuak adibidez. Informazio hori modu ezberdinetan irudikatu daiteke: euskaraz, ingelesez, emotikonoen bidez, gorputzeko mugimenduen bidez, zenbakien bidez… Infinitu kode ezberdin egon daitezke informazioa irudikatzeko eta horietako batzuk besteak baino eraginkorragoak izan daitezkeen arren, garrantzitsuena da informazio hori erabiliko duen orok kodearen arauak ezagutzea.

Ordenagailuetan ere informazioa kode ezberdinen bidez adierazten da, baina mailarik oinarrizkoenean, ordenagailuen tripetan, informazio hori kode bitarrean adierazten da eta modu honetan egiten dira beharrezko kalkuluak. Zergatik bitarra? Informazioa gordetzeko elementu ezberdin gutxien behar dituen kodea delako, operazio matematikoak erraztu eta informazioa gordeko duten sistema fisikoen kontrola sinplifikatzen baitute. Aipatzekoa da kode bitarra ez dela bakarra, kode familia bat dela. Besteak beste, Morse kodea edo etiketetako barra kodea ere kode bitarrak direla esan daiteke. Dena den, kode bitarra diogunean, biko oinarrian kodifikatutako zenbakiez ariko gara, 0 eta 1-ez osatutakoez.

Kode bitarreko informazio unitaterik elementalena bit-a da, 0 edo 1 izan daitekeena.  Bit kateak osatuz zenbaki handiagoak adieraz ditzakegu, kateko bit bakoitza biren potentzia baten koefiziente gisa definituz. Horrez gain, biten artean operazio sinpleak definitu ditzakegu, ate logiko gisa ezagutzen direnak:

2. irudia: Ate logiko ezagun batzuk eta hauen eragina sarreraren arabera. Iturria: Global Science Network.

Ate logiko hauen bitartez bit kateen gaineko funtzioak sor ditzakegu, bit kate bat hartu eta beste bat itzultzen dutenak. Funtzio mota hauei funtzio Boolearrak deritze eta Booleren Aljebrari esker jakin dezakegu ate logiko jakin batzuen sortarekin edozein funtzio boolear eraiki dezakegula. Adibidez, NAND atea, behar bezain bestetan eta dagokion bitetan aplikatuta, nahikoa da edozein eragiketa logiko egiteko. Honek inplikazio esanguratsuak ditu, bit kateek edozein informazio kodifikatu dezaketenez, funtzio boolearren bidez beste motatako funtzioak ere sor ditzakegulako. Hortaz, nahikoa baliabide konputazional (tartean denbora) badugu edozein kalkulu egin dezakegu.

Ohartu nola orain arteko guztia modu abstraktuan definitu dugun. Ate logikoak bi egoerako sistemen gaineko transformazio jakin batzuk burutzen dituzten edozein prozesu izan daitezke. Beraz, konputagailu bat  ia edozer gauza izan daiteke. Honen adibide harrigarrienetako bat, nire ustez, Minecraft jokoan bertako energia iturri eta mekanikak erabiliz, ordenagailu bat sortu eta Minecraft jokoa exekutatu izana da:

Qubita

Mekanika kuantikoaren formalismoak gauza asko esaten ditu. Gauza garrantzitsuenetako bat da eskala txikiko sistema fisikoak egoera jakin batzuetan soilik egon daitezkeela. Egoera horiek asko badira ere, infinitu agian, egoerak finkatuta daude eta ezin da tarteko ezer existitu. Natura kuantizatuta dagoela alegia, hortik kuantiko. Egia esan, ez da eskala txikietan bakarrik gertatzen, baina gure eguneroko eskalan ez dugu hori ikusten, egoera baten eta hurrengoaren arteko ezberdintasuna oso txikia delako guk nabaritu ahal izateko. Bestalde, partikula edo sistema kuantiko bat bere egoera posibleen arteko gainezarmen batean egon daiteke eta behatzaile batek zein egoeratan dagoen neurtzen duenean, orduan egoera posibleetako batean azalduko da, probabilitate jakin batekin. Nola Schrondingerren katuaren kontu hori? Ba horixe.

Konputazio kuantikoaren oinarrian bit kuantikoa dago, edo ingeleseko quantum bit-etik, qubita deiturikoa.  Hau bi egoera posibleko sistema bat da, bita bezala, baina bi egoeren gainezarmenean egon daiteke. Egoera bati |0> deituko diogu eta besteari |1>, bitarekiko antzekotasuna mantentzeko. Horrela, qubit baten egoera kuantiko orokorra bi egoera horien konbinazio lineal gisa adieraz daiteke:

Behatzaile batek qubit hori zein egoeratan dagoen neurtzen duenean edo |0> edo |1> egoera ikusiko du, hurrenez hurren, |α|² eta |β|² probabilitateekin. Konbinazio linealeko koefizienteak zenbaki konplexuak izan daitezke eta, hauen moduluen karratuak probabilitateak direnez, denen baturak 1 eman behar du: 

Normalki qubitaren egoerak erradio unitarioa duen esfera baten gainazaleko puntuak bezala irudikatzen dira, non ipar poloan |0> egoera kokatzen den eta hego poloan |1>. Esfera honi Blochen esfera deitzen zaio. Horrela, qubitaren egoera orokor bat koordenatu esferikoen bidez idatzi daiteke:

3. irudia: Blochen Esfera. X ardatzak zenbaki errealen zuzena adierazten du eta Y ardatzak zenbaki irudikariena. Iturria: Wikipedia

Hemen, konputazio kuantikoaren eta klasikoaren arteko lehen ezberdintasuna ikus dezakegu: qubita behatzerakoan bi egoera posibletan ikus dezakegun arren, behatu ezean, infinitu egoera ezberdinetan egon daiteke. Qubit bat baino gehiago baditugu, sistema osoaren egoera, qubitak ikus daitezken egoera posible guztien konbinazio lineal gisa adierazi dezakegu:

Hontaz, n qubiteko sistema bat 2 ber n egoera ezberdinen gainezarmenean egon daiteke.

Ate logiko kuantikoak

Badugu konputazio kuantikorako informazio unitate elementala, qubita. Orain, konputazioa egiteko, qubiten egoera eraldatuko duten operazioak behar ditugu, hau da, ate logiko kuantikoak. Egia esan, ate kuantiko dezente existitzen dira, hona hemen garrantzitsuenetako batzuen zerrenda:

• X: Ingelesez “NOT” atea deiturikoa.

• Z: |1> egoerari zeinua aldatzen dio.

• H: Hadamard atea. Qubita poloetatik gainezarmen ekiprobablera eramaten du.

• CNOT: Ingelesez “Controlled-NOT” ere deiturikoa, bi qubitetan eragiten du aldi berean. Kontroleko qubita |1> egoeran badago, besteari X aplikatzen dio; eta bestela, bere horretan uzten du.

• RX(θ), RY(θ), RZ(θ): Rotazio ate parametrizatuak. Azpiindizeak finkatzen duen ardatzean zehar, θ angeluko rotazio bat gauzatzen du Bloch-en esferan.

Askoz ate logiko gehiago daude, baina oraingoz hauekin nahikoa dugu. Konputazio klasikoan bezala, kuantikoan ere ate logiko multzo jakin batzuk existitzen dira, hauen konbinazioak erabiliz, qubiten gaineko edozein operazio gauzatzea ahalbidetzen digutenak. Ate sorta hauei ate kuantiko multzo unibertsalak deritze eta, Solovay-Kitaev teoremari esker badakigu edozein ate modu efizientean deskonposatu dezakegula multzo unibertsaleko ateetan. 

Qubit sorta bati denbora tarte batean aplikatzen zaizkion ate logikoen sekuentziari zirkuitu kuantiko deitzen zaio eta honako notazio grafikoarekin adierazten da:

4. irudia: Zirkuitu kuantiko baten adibidea.

Lehenik, zirkuituaren ezkerraldean, sistemaren hasierako egoera adierazten da: normalki kubit guztiak |0> egoeran hasieratzen dira. Marra horizontalek qubiten eboluzio tenporala adierazten dute eta ezkerretik eskuinera, qubitei aplikatzen zaizkien hainbat ate ikus ditzakegu. Bi marra horizontal batzen dituzten ikurrak CNOT ateak dira. Amaitzeko, eta konputazio kuantiko guztien amaieran, neurketa operazioak ditugu. Qubit bakoitza neurtzen da eta bi egoera posibleetako batean azaltzen da, horrela qubitak bit klasiko bihurtuz.

Korapilatzea

Beha dezagun zer gertatzen den hurrengo egoera neurtzerakoan:

Demagun lehen qubita neurtzean |0> egoeran behatzen dugula; orduan bigarren qubita ere |0> egoeran egongo da. Hau da, bi qubitak egoera berdinean behatuko dira beti, nahiz eta bi qubitek duten probabilitatea |0> edo |1> egoeretan behatuak izateko. Horrek esan nahi du bi kubitak ez direla independenteak eta korrelazio bat existitzen dela bien artean. Kasu honetan bi qubitek sistema bakar bat osatzen dute, ezin dira sistemaren osagaiak independenteki deskribatu. Qubitak korapilatuta daudela esaten da. 

Korapilatze kuantikoa historian zehar debate handiak sortu dituen fenomenoa da. Einsteinek berak ere ezbaian jarri zuen formalismo kuantikoa, EPR paradoxa planteatuz, korapilatzearen ondorioak okertzat jotzen zituelako. Hala ere, gerora frogatu da korapilatzea benetan existitzen dela eta konputazio kuantikoan ezinbesteko fenomenoa bihurtu da algoritmo gehienentzat.

Hilberten espazioa

n biteko kate batean 2 ber n zenbaki bitar kodifikatu daitezke. Lehen aipatu bezala, n qubiteko sistema bat 2 ber n egoeren gainezarmenean egon daiteke, hau da, 2 ber n dimentsioko espazio bateko edozein puntu izan daiteke haren egoera. Espazio honi Hilberten espazioa deitzen zaio. Uler daiteke bit klasikoak espazio horretako puntu jakin  batzuk direla eta qubitek puntu horien arteko tarte guztia nabigatu dezaketela modu jarraituan:

5. irudia: Hilberten espazioaren irudi eskematikoa. Bit klasikoak espazio horretako puntu bereziak dira.

Bitak qubiten egoera bereziak badira, ate logiko klasikoak ere qubiten gaineko transformazio jakin batzuk besterik ez dira. Horrek esan nahi du konputazio kuantikoak konputazio klasikoa barnebiltzen duela eta konputagailu klasiko batek egin dezakeen guztia ordenagailu kuantiko batek egin dezakeela. Baina, alderantziz, konputagailu klasiko batek egin al dezake konputagailu kuantiko batek egin dezakeen guztia?  Bai… bueno, ez… bueno ez dakit.

Printzipioz, esan dugu ordenagailu klasikoekin edozein kalkulu egin dezakegula baliabide nahikoak baditugu, makina unibertsalak baitira. Hortaz, ordenagailu kuantiko bat ere simula genezake. Gakoa “baliabide nahikoak” edukitzean dago. Izan ere, n qubiteko sistemen egoerak 2 ber n dimentsioko bektore gisa irudikatzen dira ordenagailu klasikoetan. Ate logiko kuantikoak, ordea, 2 ber n zutabeko matrize karratu gisa. Adibidez, 20 qubiteko zirkuitu kuantiko bat simulatu ahal izateko 1048576 x 1048576 tamainako matrizeen arteko eragiketak egin behar dira. Ondorioz ordenagailu potenteenek ere zailtasunak izaten dituzte 20 qubit ingurukoak baino zirkuitu handiagoak simulatzeko. Dena den, hobekuntza handiak ari dira egiten zirkuitu kuantikoak simulatzeko teknika klasikoetan, eta batek daki, agian egunen batean metodo efizienteren bat aurkituko da (ez dut uste).

Abantaila kuantikoa

Orain arte ikusi dugu nola konputazio kuantikoaren oinarrian fenomeno bereziak dauden (egoeren gainezarmena eta korapilatzea) eta nola zirkuitu kuantikoak garestiak diren klasikoki simulatzeko. Eta zer? Zertarako balio du horrek? Ba egia esan ordenagailu kuantikoak, oraingoz behintzat, tramankulu oso garestiak dira eta hauen garapenak eta erabilerak zentzurik badu, ordenagailu klasikoekin egin ezin ditzakegun gauzak egiteko da (interes zientifikotik haratago).

Izatez, ordenagailu kuantikoetan egindako kalkuluek ez dute klasikoetan egindakoek baino hobeak izan behar, fenomeno kuantiko horiek modu argian aprobetxatzen ez badira behintzat. Baina, aplikazio oso konkretuak badira ere, dagoeneko ezagutzen dira ordenagailu kuantikoen bidez klasikoekin baino askoz hobeto ebatzi daitezkeen problema batzuk. Abantaila horiek matematikoki frogatuta daude eta benetan aldaketa handiak ekar ditzakete. Baina hau beste baterako utziko dugu, gaurkoz nahikoa izan dugu eta. Zirraraz beterik eta gehiago jakiteko gogoarekin gelditu bazarete, egon adi hurrengo publikazioei. Bitartean tori meme bat: